Kata pengantar

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Swt,serta shalawat dan salam semoga tercurah kepada Nabi besar Muhammad SAW,sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mengenai bilangan biner,decimal dan hexadesimal.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini.

Penulis menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.sehingga kritik dan saran dari semua pihak dapat membatu makalah penulis menjadi lebih baik.

Penulis berharap semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan pembaca mengenai sistem bilangan.

Padang,15 Desember 2009

Penulis

Nudiya

Bp:0901092042

Bab I

Pendahuluan

1.1 latar belakang

Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Bilangan Biner

1.2.2 Bilangan Desimal

1.2.3 Bilangan Hexadesimal

Bab II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Bilangan Biner

Bilangan biner adalah system bilangan basis dua,dimana pada system bilangan ini hanya dikenal dua lambang yaitu 0dan 1, Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word. Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir suatu bilangan
Contoh: 1010011bin = 10100112.

Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:

Desimal	Biner (8 bit)
0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000

2⁰=1

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

2⁶=64

dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi binerdesimal = 10.

Berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2³), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2¹). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.Contoh selanjutnya seperti bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

2.2 Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan absolut value dan position value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki absolut value dan position value. Absolut value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan position value adalah nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Konversi bilangan biner ke desimal bisa dilakukan dengan menggunakan kaidah/rumus yang telah diberikan sebelumnya.

11101111111_bin

_{= 1x2}¹⁰ _{+ 1x2}⁹ _{+ 1x2}⁸ _{+ 0x2}⁷ _{+ 1x2}⁶ _{+ 1x2}⁵ _{+ 1x2}⁴ _{+ 1x2}³ _{+ 1x2}² _{+ 1x2}¹ _{+ 1x2}⁰

= 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

= 1919_des

2.3 Bilangan Hexadesimal

Bilangan heksadesimal adalah bilangan basis 16, dilambangkan dengan 16 macam angka dan huruf yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Tabel konversi antara bilangan desimal dan heksadesimal dapat dilihat pada Tabel 1.2. Tabel konversi desimal dan heksadesimal
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Tiap digit merepresentasikan suatu kuantitas tertentu. Posisi tiap digit pada bilangan heksadesimal menunjukkan magnitude dari kuantitas yang direpresentasikan yang disebut sebagai “bobot”. Bobot dari keseluruhan bilangan adalah pangkat positif dari 16 yang meningkat dari kanan ke kiri dimulai dengan 160=1.

... 165 164 163 162 161 160

Untuk bilangan heksadesimal pecahan, bobot adalah pangkat negatif dari 16 yang menurun dari kiri ke kanan dimulai dengan 16-1.
Contoh 1.10. Konversi dari heksadesimal ke desimal:
Bilangan 2A,8H = (2 x 161) + (10 x 160) + (8 x 16-1)
= 32 + 10 + 8/16
= 42,5desimal.

Contoh: Konversi dari heksadesimal ke biner
FA1,2CH= 1111 1010 0001, 0010 1100biner = 111110100001,001011 biner
F A 1 2 C

Contoh : Konversi dari biner ke heksadesimal
111 0110 1101,1110 0011biner = 76D.E3H
7 6 D E 3

Bilangan desimal merupakan himpunan bagian dari bilangan heksadesimal.
Dari sisi pemrograman bilangan desimal berlaku secara umum; sedangkan bilangan heksadesimal umumnya digunakan untuk mempersingkat penulisan bilangan desimal atau biner. Implementasi bilangan heksadesimal banyak terlihat dalam pengelamatan memori komputer.

Desimal Heksadesimal

0              0

1              1

2              2

3              3

4              4

5              5

6              6

7              7

8              8

9              9

10            A

11            B

12            C

13            D

14            E

15            F

Untuk melakukan pengubahan bilangan desimal ke heksadesimal adalah dengan membagikan bilangan desimal dengan angka 16 sebagai basis bilangan heksadesimal. Sebagai contoh misalkan terdapat bilangan desimal 9 maka bilangan heksadesimalnya adalah:
9 : 16 = 0 sisa 9
maka bilangan heksadesimal adalah 9

Misalkan terdapat bilangan desimal 25 maka bilangan heksadesimalnya adalah:
25 : 16 = 1 sisa 9
1 : 16 = 0 sisa 1
sehingga bilangan heksadeimalnya adalah 19

Bab III

KESIMPULAN

3.1 Bilangan biner uang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati 

(on or off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang diproses komputer 

hanya angka 0 dan 1.Hal yang penting dalam sistam bilangan biner:

· Setiap digit bilangan biner disebut satu bit

· Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble

· Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte

· Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word

· Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word

· Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para

· Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).

3.1 Bilangan decimal adalah bilangan yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari yang 

menggunakan 10 simbol dasar (digits), yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

3.2 Bilangan Hexadesimal yaitu bilangan yang Terdiri 16 bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. (Hexa = 6 ; 

Desimal = 10).

.

.